1. 1集合與函數概念小結
2. 2人教A版數學必修一1.4.1《集合與函數的概念》復習小結
3. 3第一章 集合與函數概念小結

課本第頁復習參考題組第題課本第頁復習參考題組第題，高中數學人教版必修集合與函數的概念復習小，若則在中還有兩個元素是什么，由此你猜想得出什么樣的結論并說明理由，于是存在使的定義域為值域為。

集合與函數概念小結2017-11-17 00:01:13 | #1樓回目錄

第一章

【資料圖】

教學目標：

知識目標：梳理集合和函數概念基本知識結構，形成整體的認識，對所學的知識

系統化．

能力目標：用實例幫助學生進一步理解集合的有關術語和符號，通過正例和反例

理解函數的概念和基本性質．

情感態度價值觀：指導學生會用函數思想、數形結合思想、特殊與一般的思想等

來思考和解決問題．

教學重點：集合與函數概念的知識梳理．

教學難點：集合與函數概念所蘊含的數學思想方法．

教法：

學法：

課時安排：2課時

教學過程：

第一課時

一、本章知識結構

課本第42頁結構圖

本章圍繞著集合主要是三個問題：

1．元素與集合的從屬關系；

2．集合與集合的包含關系

3．集合與集合的運算關系

本章函數概念和基本性質是重點，函數的定義是在初中學習的基礎上，用數集對應的語言給出的，函數是數集上的一個映射．映射可以說是函數概念的推廣，這種推廣是帶有本質性的，它不僅從實數域推廣到具有更一般的數學結構的集合上，而且對應關系也推廣到更一般的情形，從而拓廣了研究的對象．

二、回顧與思考

1．集合語言是現代數學的基本語言，使用集合語言可以簡潔、準確地表達數學的內容．

2．函數概念的本質：兩個數集間的一種確定的對應關系．定義域、對應關系和值域是函數的三要素．

3．函數是描述變量之間依賴關系的重要數學模型．函數的表示方法主要有解析法、圖象法、列表法三種．函數思想，就是學會用變量和函數來思考，就是從變量的內在聯系和整體角度考慮問題，研究問題和解決問題，就是使用函數的方法研究和解決函數的問題以及構建函數關系式來研究和解決非函數問題．

函數圖象是函數的一種表示方法，是研究函數的主要工具，能夠直觀地研究獲得函數變化規律的感性認識，培養學生的數形結合的數學思想．

三、本課例題

例M{1 設全集I{x,y,x)集,y合R}y3,y,N){(x,y)yx11}, }x2

那么CIMCIN等于（）．

A.B. {(2,3)}C. (2,3) D. {(x,y)yx1}

解： M表示直線yx1上除去點(2,3)的部分,CIM表示點(2,3)和除去直線yx1的部分,CIN表示直線yx1上的點集,所以,CIMCIN表示的點集僅有點(2,3),即{(2,3)}.故應選 B．

例2若非空集合A{x2a1x3a5},Bx3x22,則能使A(AB)成立的所有a的集合是（）． A. {a1a9}B. {a6a9}C. {aa9}D.

2a13解：由A(AB)知AB,所以3a522,解得6a9.故應選B．

3a52a1

鞏固練習

1．已知Ax|x23x20，Bx|ax20，且ABA，求實數a

組成的集合．

答案：{0,1,2}

2．課本第44頁復習參考題A組第1、2、4、5題．

x21,|x|1例3 已知f(x)， 1，|x|1

（1）畫出f(x)的圖象；

（2）求f(x)的定義域和值域；

（3）求f(a21)的值．

答案：（1）圖略；

（2）定義域為R，值域為[1,0]{1}；（3）a0時，f(a21)1；a0時，f(a21)0．

例4 求函數y|x3||x1|的值域．

分析：以1和3為分段點，把函數y|x3||x1|寫成分段函數，即可求得值域為[4,4]．

例5 函數f(x)x2a在區間[1,1]上的最大值M(a)11a,當a2解：M(a).1a,當a2

反思：以上兩個例題主要應用數形結合和分類討論.

思考與討論：

是否存在實數a,使函數f(x)x22axa的定義域為[1,1],值域為[2,2].若存在,求a的值;若不存在,說明理由.

解:f(x)(xa)2aa2,對稱軸是xa.

f(1)2(1)當a1時,f(x)在[1,1]上是減函數,有,得a; f(1)2

f(a)2(2)當0a1時,有,得a; f(1)2

f(a)2(3)當1a0時,有,得a1; f(1)2

f(1)2a1(4)當時,f(x)在[1,1]上是增函數,有,得a. f(1)2

于是存在a1,使f(x)的定義域為[1,1],值域為[2,2].

例6 判斷下列函數的奇偶性：

（1）f(x)|11x3||x3|;22（2）f(x)x21,x(a,1)． 答案：（1）偶函數；（2）a1時，是偶函數，a1且a1時，非奇非偶函數

課堂練習

2)內的單調性. 1．試討論函數f(x)2x2ax1在(1，

2．求函數f(x)x22x2,x[t,t1]的最小值.

3．課本第44頁復習參考題B組第6題．

布置作業：

課本第44頁復習參考題A組第3、7題；課本第44頁復習參考題B組第1、2、3、4、5、7題．

課后反思：

第二課時

單元測試（教師用書第38頁——39頁）

人教A版數學必修一1.4.1《集合與函數的概念》復習小結2017-11-17 00:02:04 | #2樓回目錄

高中數學人教版必修1：1.4.1《集合與函數的概念》復習小

結【學習目標】

1.知道集合的有關概念與性質.會運用集合的交、并、補三種運算會用幾何直觀性分析問題，如數軸、Venn 圖

2.知道函數的有關概念，圖象，對應法則等有關性質，知道函數的單調性和奇偶性的判斷方法和步驟，并會運用解決實際問題.

【重點難點】

▲重點：單調性和奇偶性的判斷方法和步驟，并會運用解決實際問題. ▲難點：單調性和奇偶性的判斷方法和步驟，并會運用解決實際問題.

【學習過程】

知識點一 知識梳理

一．集合部分

集合的概念：

元素的特征：

表示方法：

集合、元素間的關系：

集合的基本運算：

有關性質：

分析集合有關題目的方法：

二 函數的部分

函數的三要素：

單調性的定義及判斷方法：

最大（小）值求法

奇偶性的定義及判斷方法：

例2：已知函數f(x)是偶函數，且x≤0時f(x)1x。 1x

（1） 求f(5)的值； （2）求f(x)=0的x的值；

（2） 當x＞0時，求f(x)的解析式

1x2

例3：設函數f(x)， 21x

（1） 求它的定義域； （2）判斷它的奇偶性；

（3）求證：f()f(x)

（4）求證：f(x)在[1,+∞

例4：將長度為20cm的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形兩段周長應為多少？

1x上遞增

【基礎達標】

1，若Ax|x20下列結論中正確的是（ ）

A,A0 B,0AC,A D,A

2，函數yxxpx，xR是（）

A,偶函數B,奇函數C,不具有奇偶函數 D，與p有關

3，數集A滿足條件：若aA,a1，則1A. 1a

(1)若2A，則在A中還有兩個元素是什么；

（2）若A能否為單元素集，求出A和a

4,已知f(x)是定義在R上的函數，設g(x)f(x)f(x)f(x)f(x)，h(x)， 22

（1）試判斷g(x)與h(x)的奇偶性；

（2）試判斷g(x)、h(x)與f(x)的關系；

（3）由此你猜想得出什么樣的結論，并說明理由。

5，已知f(x)是定義在（-1， 1）上的減函數，且f(2-a)-f(a-3)<0,求實數a的取值范圍

【小結】

【當堂檢測】 函數f(x)在R上為奇函數，且x > 0時，f(x)

< 0時，f(x)=______________ x1,則當x

【課后反思】

第一章 集合與函數概念小結2017-11-17 00:01:38 | #3樓回目錄

第一章集合與函數概念小結

[教學目標]

1．梳理集合和函數概念基本知識結構，形成整體的認識，對所學的知識系統化．

2．用實例幫助學生進一步理解集合的有關術語和符號，通過正例和反例理解函數的概念和基本性質．

3．指導學生會用函數思想、數形結合思想、特殊與一般的思想等來思考和解決問題．

[教學要求]

小結是對本章的知識、思想方法和學習方法的總結．因此在教學過程中要讓學生根據書中的知識結構圖，對所學的知識系統化，討論表達自己領會的內容，提出自己的疑惑，老師給予解決．

教學過程中注意選擇與新課教學時相互補充的例題和討論題幫助學生理解集合的有關術語和符號，理解函數的概念和基本性質．借助課堂討論思考集合之間的基本關系、基本運算以及對函數的新認識等幾類基本問題．

[教學重點]

集合與函數概念的知識梳理．

[教學難點]

集合與函數概念所蘊含的數學思想方法．

[教學時數]

2課時

[教學過程]

第一課時

一、本章知識結構

課本第42頁結構圖

本章圍繞著集合主要是三個問題：

1．元素與集合的從屬關系；

2．集合與集合的包含關系

3．集合與集合的運算關系

本章函數概念和基本性質是重點，函數的定義是在初中學習的基礎上，用數集對應的語言給出的，函數是數集上的一個映射．映射可以說是函數概念的推廣，這種推廣是帶有本質性的，它不僅從實數域推廣到具有更一般的數學結構的集合上，而且對應關系也推廣到更一般的情形，從而拓廣了研究的對象．

二、回顧與思考

1．集合語言是現代數學的基本語言，使用集合語言可以簡潔、準確地表達數學的內容．

2．函數概念的本質：兩個數集間的一種確定的對應關系．定義域、對應關系和值域是函數的三要素．

3．函數是描述變量之間依賴關系的重要數學模型．函數的表示方法主要有解析法、圖象法、列表法三種．函數思想，就是學會用變量和函數來思考，就是從變量的內在聯系和整體角度考慮問題，研究問題和解決問題，就是使用函數的方法研究和解決函數的問題以及構建函數關系式來研究和解決非函數問題．

函數圖象是函數的一種表示方法，是研究函數的主要工具，能夠直觀地研究獲得函數變化規律的感性認識，培養學生的數形結合的數學思想．

三、本課例題

例1 設全集I{(x,y)x,yR},集合

M{(x,y)y31},N{(x,y)yx1}, x2

那么CIMCIN等于（）．

A. B. {(2,3)} C. (2,3) D. {(x,y)yx1}

解： M表示直線yx1上除去點(2,3)的部分,CIM表示點(2,3)和除去直線yx1的部分,CIN表示直線yx1上的點集,所以,CIMCIN表示的點集僅有點(2,3),即{(2,3)}.故應選 B．

例2若非空集合A{x2a1x3a5,}Bx3x22,則能使

． A(AB)成立的所有a的集合是（）

A. {aa9}B. {a6a9}C. {aa9}D.

2a13解：由A(AB)知AB,所以3a522,解得6a9.故應選B．

3a52a1

鞏固練習

1．已知Ax|x3x20，Bx|ax20，且ABA，求實數a2

組成的集合．

答案：{0,1,2}

2．課本第44頁復習參考題A組第1、2、4、5題．

x21,|x|1例3 已知f(x)， 1，|x|1

（1）畫出f(x)的圖象；

（2）求f(x)的定義域和值域；

（3）求f(a1)的值．

答案：（1）圖略；

（2）定義域為R，值域為[1,0]{1}；（3）a0時，f(a1)1；a0時，22

f(a21)0．

例4 求函數y|x3||x1|的值域．

分析：以1和3為分段點，把函數y|x3||x1|寫成分段函數，即可求得值域為[4,4]．

例5 函數f(x)xa在區間[1,1]上的最大值M(a)2

11a,當a2解：M(a).

a,當a1

2

反思：以上兩個例題主要應用數形結合和分類討論.

思考與討論：

是否存在實數a,使函數f(x)x2axa的定義域為[1,1],值域為[2,2].若存在,求a的值;若不存在,說明理由.

解:f(x)(xa)aa,對稱軸是xa. 222

f(1)2(1)當a1時,f(x)在[1,1]上是減函數,有,得a; f(1)2

(2)當0a1時,有f(a)2,得a; f(1)2

f(a)2(3)當1a0時,有,得a1; f(1)2

(4)當a1時,f(x)在[1,1]上是增函數,有f(1)2,得a. f(1)2

于是存在a1,使f(x)的定義域為[1,1],值域為[2,2].

例6 判斷下列函數的奇偶性：

11x3||x3|;（2）f(x)x21,x(a,1)． 22

答案：（1）偶函數；（2）a1時，是偶函數，a1且a1時，非奇非偶函數 （1）f(x)|課堂練習

1．試討論函數f(x)2xax1在(1，2)內的單調性.

2．求函數f(x)x2x2,x[t,t1]的最小值.

3．課本第44頁復習參考題B組第6題．

四、布置作業

課本第44頁復習參考題A組第3、7題；課本第44頁復習參考題B組第1、2、3、4、5、7題． 22

第二課時

單元測試（教師用書第38頁—39頁）.