聰明出于勤奮，天才在于積累。我們要振作精神，下苦功學習。以下是由應屆畢業生考試網小編為您提供的初中九年級數學下冊知識點，希望給您帶來幫助!

1、 二次根式成立的條件：被開方數是一個非負數。

【資料圖】

2、 二次根式的實質：是一個非負數的算術平方根。因此√a≥0。

3、 兩個公式：(√a)2=a(a≥0);√a2=∣a∣.

4、 二次根式的乘除：√a ×√b=√ab(a≥0,b≥0);√a÷√b=√a/b(a≥0,b>0).

5、 最簡二次根式：⑴被開方數不含分母;⑵被開方數中不含能開的盡方的因數或因式。

6、 二次根式的加減：先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并。

7、 利用公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 ;(a±b)2=a2±2ab+b2.

第二十二章 一元二次方程

1、 定義：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。

① 是整式方程，②未知數的最高次數是二次，③只含有一個未知數，④二次項系數不為零。

2、 化為一元二次方程的一般形式：按降冪排列，二次項系數通常為正，右端為零。

3、 一元二次方程的根：代入使方程成立。

4、 一元二次方程的解法：①配方法：移項→二次項系數化為一→兩邊同時加上一次項系數的一半→配方→開方→寫出方程的解。

②公式法：x=(-b±√b2　-4ac　)/　2a　.③因式分解法：右端為零，左端分解為兩個因式的乘積。

5、 一元二次方程的根的判別式：①當△>0時，方程有兩個不相等的實數根，②當△=0時，方程有兩個相等的實數根，③當△<0時，方程沒有實數根。

注意：應用的前提條件是：a≠0.

6、 一元二次方程根與系數的關系：x1 + x2= -b/a ,x1 * x2 = c/a.

注意：應用的前提條件是：a≠0,△≥0.

7、 列方程解應用題：審題設元→列代數式、列方程→整理成一般形式→解方程→檢驗作答。

第二十三章 旋轉

1、 旋轉的三要素：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角。

2、 旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等，②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，③旋轉前、后的圖形全等。

關鍵：找好對應線段、對應角。

3、 中心對稱：把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱。

4、 中心對稱的性質：①關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。②關于中心對稱的兩個圖形是全等形。

5、 中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的.圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。

6、 對稱點的坐標規律：①關于x軸對稱：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，②關于y軸對稱：橫坐標互為相反數，縱坐標不變，③關于原點對稱：橫坐標、縱坐標都互為相反數。

第二十四章 圓

1、 確定圓的條件：圓心→位置，半徑→大小。

2、 和圓有關的概念：弦---直徑，弧—半圓、優弧、劣弧，圓心角，圓周角，弦心距。

3、 圓的對稱性：圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。

4、 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。

推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

5、 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，弦的弦心距相等。

引申：在這四組量中，只要有一組量對應相等，其余各組量都相等。

6、 圓周角定理：①圓周角等于同弧所對的圓心角的一半，

②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半;相等的圓周角所對的弧相等，

③半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。

7、 內心和外心：①內心是三角形內角平分線的交點，它到三角形三邊的距離相等。

②外心是三角形三邊垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。

8、 直線和圓的位置關系：相交→d

9、 切線的判定：“有點連圓心”→證垂直。“無點做垂線”→證d=r。

切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑。

10、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

11、圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補，每一個外角等于它的內對角。

12、圓外切四邊形的性質：圓外切四邊形的對邊之和相等。

13、圓和圓的位置關系：外離→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r

14、正多邊形和圓：半徑→外接圓的半徑，中心角→每一邊所對的圓心角，邊心距→中心到一邊的距離。

15、弧長和扇形面積：L=n∏R/180. S扇形=n∏R2/360.

16、圓錐的側面積和全面積：圓錐的母線長=扇形的半徑，圓錐底面圓周長=扇形弧長，圓錐的側面積=扇形面積，圓錐的全面積=扇形面積+底面圓面積。

第二十五章 概率初步

1、 三種事件：隨機事件、不可能事件、必然事件。

2、 概率：P(A)=p. 0≤P(A)≤1.

3、 古典概率的求法：①列舉法(把所有可能結果都表示出來)，②列表法，③樹形圖。

4、 用頻率估計概率：根據一個隨機發生的事件發生的頻率所逐漸穩定到的常數，可以估計這個事件發生的概率。

第二十六章 二次函數

1、 定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常數)的函數叫二次函數。

2、 二次函數的分類：①y=ax2: 頂點坐標：原點; 對稱軸：y軸;

②y=ax2+c： 頂點坐標：(0、c); 對稱軸：y軸;

③y=a(x-h)2： 頂點坐標：(h、0); 對稱軸：直線x=h;

④y=a(x-h)2+k：頂點坐標：(h、k); 對稱軸：直線x=h;

⑤y=ax2+bx+c： 頂點坐標：(-b/　2a　，　4ac　-b2/　4a　);對稱軸：直線x=-b/　2a

3、a、b、c符號的判定：a：開口方向向上→a>0;開口方向向下→a<0。

b：與a左同右異，對稱軸在y軸左側，a、b同號;對稱軸在y軸右側，a、b異號。

C：交與y軸正半軸，c>0;交與y軸負半軸，c<0.

b2　-4ac　：與x軸交點的個數，△>0→兩個交點，△<0→無交點，△=0→一個交點。

3、 平移規律：“正左負右”“正上負下”。

前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。

4、 待定系數法確定函數關系式：①頂點在原點選y=ax2;

②頂點在y軸選y=ax2+c;

③通過坐標原點選y=ax2+bx;

④知道頂點在x軸上選y=a(x-h)2;

⑤知道頂點坐標選y=a(x-h)2+k;

⑥知道三點的坐標選y=ax2+bx+c。

5、 其他應用：求與x軸的交點→解一元二次方程;與y軸交點為(0、c)。

6、 對稱規律：①兩拋物線關于x軸對稱：a、b、c都變為其相反數。

②兩拋物線關于y軸對稱：a、c不變，b變為其相反數。

7、 實際問題：利潤=銷售額-總進價-其他費用，利潤=(售價-進價)*銷售量-其他費用。