初一上冊數學期中試卷及答案

【資料圖】

21.先化簡，再求值：(3x2﹣xy+y)﹣2(5xy﹣4x2+y)，其中x=﹣2，y= .

考點： 整式的加減—化簡求值.

專題： 計算題.

分析： 原式去括號合并得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值.

解答： 解：原式=3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣2y

=3x2+8x2﹣xy﹣10xy+y﹣2y

=11x2﹣11xy﹣y，

當x=﹣2，y= 時，原式=51.

點評： 此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

22.解方程：

(1)3x﹣4(2x+5)=x+4

(2)2﹣ =x﹣ .

考點： 解一元一次方程.

專題： 計 算題.

分析： (1)方程去括號，移項合并，將x系數化為1 ，即可求出解;

(2)方程去分母，去括號，移項合并，將x系數化為1，即可求出解.

解答： 解：(1)方程去括號得：3x﹣8x﹣20=x+4，

移項合并得：﹣6x=24，

解得：x=﹣4;

(2)方程去分母得：12﹣(x+5)=6x﹣2(x﹣1)，

去括號得：12﹣x﹣5=6x﹣2x+2，

移項合并得：5x=5，

解得：x=1.

點評： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數系數化為1，求出解.

23.用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規律拼成若干圖案：

(1)當黑磚n=1時，白磚有　6　塊，當黑磚n=2時，白磚有　10　塊，當黑磚n=3時，白磚有　14　塊.

(2)第n個圖案中，白色地磚共　4n+2　塊.

考點： 規律型：圖形的變化類.

專題： 應用題.

分析： (1)第1個圖里有白色地磚6+4(1﹣1)=6，第2個圖里有白色地磚6+4(2﹣1)=10，第3個圖里有白色地磚6+4(3﹣1)=14;

(2)第n個圖里有白色地磚6+4(n﹣1)=4n+2.

解答： 解：(1)觀察圖形得：

當黑磚n=1時，白磚有6塊，當黑磚n=2時，白磚有10塊，當黑磚n=3時，白磚有14塊;

(2)根據題意得：

∵每個圖形都比其前一個圖形多4個白色地磚，

∴可得規律為：第n個圖形中有白色地磚6+4(n﹣1)=4n+2塊.

故答案為6，10，14，4n+2.

點評： 本題主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力，難度適中.

24.便民超市原有(5x2﹣10x)桶食用油，上午賣出(7x﹣5)桶，中午休息時又購進同樣的食用油(x2﹣x)桶，下午清倉時發現該食用油只剩下5桶，請問：

(1)便民超市中午過后一共賣出多少桶食用油?(用含有x的式子表達)

(2)當x=5時，便民超市中午過后一共賣出多少桶食用油?

考點： 整式的加減.

專題： 計算題.

分析： (1)便民超市中午過后一共賣出的食用油=原有的食用油﹣上午賣出的+中午休息時又購進的食用油﹣剩下的5桶，據此列式化簡計算即可;

(2)把x=5代入(1)化簡計算后的整式即可.

解答： 解：5x2﹣10x﹣(7x﹣5)+(x2﹣x)﹣5

=5x2﹣10x﹣7x+5+x2﹣x﹣5

=6x2﹣18x(桶)，

答：便民超市中午過后一共賣出(6x2﹣18x)桶食用油;

(2)當x=5時，

6x2﹣18x=6×52﹣18×5=150﹣90=60(桶)，

答：當x=5時，便民超市中午過后一共賣出60桶食用油點評： 此題考查的知識點是正式的加減，關鍵是正確列出算式并正確運算.

25.在抗洪搶險中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出發，晚上最后到達B地，約定向東為正方向，當天航行依次記錄如下(單位：千米) 14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5，問：

(1)B地在A地的東面，還是西面?與A地相距多少千米?

(2)這一天沖鋒舟離A最遠多少千米?

(3)若沖鋒舟每千米耗油2升，油箱容量為100升，求途中至 少需要補充多少升油?

考點： 正數和負數.

分析： (1)根據有理數的加法，分別進行相加即可;

(2)根據有理數的加法運算，可得每次的距離，再根據有理數的大小比較，可得答案;

(3)根據題意先算出航行的距離，再乘以沖鋒舟每千米耗油2升，即可得出答案.

解答： 解：(1)14﹣9+18﹣7+13﹣6+10﹣5=28，即B在A東28千米.

(2)累計和分別為5，23，16，29，23，33，28，因此沖鋒舟離A最遠33千米.

(3)各數絕對值和為14+9+18+7+13+6+10+5=82，因此沖鋒舟共航行82千米，則應耗油82×2=164升，

則途中至少應補充64升油.

點評： 本題考查了正數和負數，掌握有理數的加法運算是解題關鍵，注意不論向哪行駛都耗油.

26.如圖，在5×5的方格(每小格邊長為1)內有4只甲蟲A、B、C、D，它們爬行規律總是先左右，再上下.規定：向右與向上為正，向左與向下為負.從A到B的爬行路線記為：A→B(+1，+4)，從B到A的爬行路線為：B→A(﹣1，﹣4)，其中第一個數表示左右爬行信息，第二個數表示上下爬行信息，那么圖中

(1)A→C(　+3　，　+4　)，B→D(　+3　，　﹣2　)，C→　D　(+1，　﹣2　);

(2)若甲蟲A的爬行路線為A→B→C→D，請計算甲蟲A爬行的路程;

(3)若甲蟲A的爬行路線依次為(+2，+2)，(+1，﹣1)，(﹣2，+3)，(﹣1，﹣2)，最終到達甲蟲P處，請在圖中標出甲蟲A的爬行路線示意圖及最終甲蟲P的位置.

考點： 有理數的加減混合運算;正數和負數;坐標確定位置.

分析： (1)根據第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向結合圖形寫出即可;

(2)根據行走路線列出算式計算即可得解;

(3)根據方格和標記方法作出線路圖即可得解.

解答： 解：(1)A→C(+3，+4);B→D(+3，﹣2);C→D(+1，﹣2)

故答案為：+3，+4;+3，﹣2;D，﹣2;

(2)據已知條件可知：A→B表示為：(1，4)，B→C記為(2，0)C→D記為(1，﹣2);

則該甲蟲走過的路線長為1+4+2+0+1+2=10.

答：甲蟲A爬行的路程為10;

(3)甲蟲A爬行示意圖與點P的位置如圖所示：

點評： 本題主要考查了利用坐標確定點的位置的方法.解題的關鍵是正確的理解從一個點到另一個點移動時，如何用坐標表示.

27.將長為1，寬為a的長方形紙片(

(1)第一次操作后，剩下的矩形兩邊長分別為　a與1﹣a　;(用含a的代數式表示)

(2)若第二次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，則a=　 　;

(3)若第三次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，試求a的值.

考點： 一元一次方程的應用;列代數式;整式的加減.

分析： (1)根據所給的圖形可以看出每一次操作時所得正方形的邊長都等于原矩形的寬，再根據長為1，寬為a的長方形即可得出剩下的長方形的長和寬;

(2)再根據(1)所得出的原理，得出第二次操作時正方形的邊長為1﹣a，即可求出第二次操作以后剩下的矩形的兩邊的長分別是1﹣a和2a﹣1，并且剩下的長方形恰好是正方形，即可求出a的值;

(3)根據(2)所得出的長方形兩邊長分別是1﹣a和2a﹣1，分兩種情況進行討論：①當1﹣a>2a﹣1時，第三次操作后，剩下的長方形兩邊長分別是(1﹣a)﹣(2a﹣1)和2a﹣1;②當1﹣a<2a﹣1時，第三次操作后，剩下的長方形兩邊長分別是(2a﹣1)﹣(1﹣a)和1﹣a，并且剩下的長方形恰好是正方形，即可求出a的值.

解答： 解：(1)∵長為1，寬為a的長方形紙片(

∴第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1﹣a;

(2)∵第二次操作時正方形的邊長為1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別 為1﹣a，2a﹣1，

此時矩形恰好是正方形，

∴1﹣a=2a﹣1，

解得a= ;

(3)第二次操作后，剩下矩形的兩邊長分別為：1﹣a與2a﹣1.

①當1﹣a>2a﹣1時，

由題意得：(1﹣a)﹣(2a﹣1)=2a﹣1，

解得： .

當 時，1﹣a>2a﹣1.所以， 是所求的一個值;

②當1﹣a<2a﹣1時，

由題意得：(2a﹣1)﹣(1﹣a)=1﹣a，

解得： .

當 時，1﹣a<2a﹣1.所以， 是所求的一個值;

所以，所求a的值為 或 ;

故答案為(1)a與1﹣a;(2) .

點評： 本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是分別求出每次操作后剩下的矩形的兩邊的長度，有一定難度.