九年級(jí)數(shù)學(xué)下二次函數(shù)質(zhì)量檢測(cè)試題

一、選擇題

(資料圖片)

1.二次函數(shù)y=-x2+2x+2化為y=a(x-h)2+k的形式，下列正確的是( )

A. y=-(x-1)2+2 B. y=-(x-1)2+3 C. y=(x-2)2+2 D. y=(x-2)2+4

2.拋物線y=(x-2)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )

A. (-2，5) B. (2，5) C. (-2，-5) D. (2，-5)

3.把拋物線y=-x2向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線的解析式為( )

A.y=-(x-1)2-3 B.y=-(x+1)2-3 C.y=-(x-1)2+3 D.y=-(x+1)2+3

4.小明從圖所示的二次函數(shù) 的圖象中，觀察得出了下面四條信息：① ;② <0;③ ;④方程 必有一個(gè)根在-1到0之間.你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有( )

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

5.已知二次函數(shù)的圖象(﹣0.7≤x≤2)如圖所示、關(guān)于該函數(shù)在所給自變量x的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是( )

A. 有最小值1，有最大值2 B. 有最小值-1，有最大值1

C. 有最小值-1，有最大值2 D. 有最小值-1，無最大值

x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …

y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …

6.二次函數(shù) ，自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

則下列說法正確的是( )

A. 拋物線的開口向下 B. 當(dāng)x> 時(shí)，y隨x的增大而增大

C. 二次函數(shù)的最小值是 D. 拋物線的對(duì)稱軸是x=

7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，反比例函數(shù) 與正比例函數(shù)y=bx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是( )

A. B. C. D.

8.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng);另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，△BPQ的面積為y(cm2)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )

9.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為( )

A.﹣3 B.3 C.﹣6 D.9

10.已知二次函數(shù)y=kx2﹣5x﹣5的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是( )

A.k>- B.k - 且k≠0 C.k - D.k>- 且k≠0

評(píng)卷人 得分

二、填空題

11.已知拋物線y=x2﹣(k+1)x+4的頂點(diǎn)在x軸上，則k的值是 .

12.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A(1，0)，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，則一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 .

13.利用圖象法求方程的解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的方法，它是將方程的解看成兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).若關(guān)于x的方程x2+a﹣ =0(a>0)只有一個(gè)整數(shù)解，則a的值等于 .

14.已知拋物線p：y= +bx+c的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′，我們稱以A為頂點(diǎn)且過點(diǎn)C′，對(duì)稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢(mèng)之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢(mèng)之星”直線.若一條拋物線的“夢(mèng)之星”拋物線和“夢(mèng)之星”直線分別是y= +2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為 .

評(píng)卷人 得分

三、解答題

15.已知：關(guān)于x的方程：mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2=0.

(1)求證：無論m取何值時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根;

(2)若關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2時(shí)，求拋物線的解析式.

16.如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣4，0)、B(1，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線y=mx+n經(jīng)過A(﹣4，0)、C(0，3)兩點(diǎn).

(1)寫出方程ax2+bx+c=0的解;

(2)若ax2+bx+c>mx+n，寫出x的取值范圍.

17.已知拋物線y=x2﹣2x﹣8.

(1)用配方法把y=x2﹣2x﹣8化為y=(x﹣h)2+k形式;

(2)并指出：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，拋物線的對(duì)稱軸方程是 ，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大.

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2+1的對(duì)稱軸是直線x=1.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)D(n，y1)，E(3，y2)在拋物線上，若y1

(3)設(shè)點(diǎn)M(p，q)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)﹣1

19.根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問題.

(1)請(qǐng)補(bǔ)全以下求不等式﹣2x2﹣4x>0的解集的過程.

①構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x;并在下面的坐標(biāo)系中(圖1)畫出二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x的圖象(只畫出圖象即可).

②求得界點(diǎn)，標(biāo)示所需，當(dāng)y=0時(shí)，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為 ;并用鋸齒線標(biāo)示出函數(shù)y=﹣2x2﹣4x圖象中y>0的部分.

③借助圖象，寫出解集：由所標(biāo)示圖象，可得不等式﹣2x2﹣4x>0的解集為﹣2

20.若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，開口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.

(1)請(qǐng)寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù);

(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2﹣4mx+2m2+1，和y2=x2+bx+c，其中y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)，若y1+y2為y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達(dá)式，并求當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的取值范圍.

21.九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：

時(shí)間x(天) 1≤x<50 50≤x≤90

售價(jià)(元/件) x+40 90

每天銷量(件) 200﹣2x

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?

(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元?請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

22.如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1，4)，拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0，3)，與x軸交于C、D兩點(diǎn).點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求此拋物線的解析式;

(2)求C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)及△BCD的面積;

(3)若點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上，滿足S△PCD= S△BCD，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.如圖1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度分別沿折線B→A→C、射線BC運(yùn)動(dòng)，連接PQ.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)BQ=x，△BPQ與△ABC重疊部分的面積為S.如圖2是S關(guān)于x的函數(shù)圖象(其中0≤x≤8，8

(1)填空：m的值為 ;

(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍;

(3)請(qǐng)直接寫出△PCQ為等腰三角形時(shí)x的值.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)，與y軸交于C(0，﹣4)點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大?求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

參考答案

1.B

2.B

3.D

4.C

5.C

6.D

7.B

8.A

9.B.

10.B

11.3或﹣5.

12.x1=1，x2=﹣3.

13.3.

14.y= ﹣2x﹣3.

15.解：(1)、①當(dāng)m=0時(shí)，原方程可化為x﹣2=0，解得x=2;②當(dāng)m≠0時(shí)，方程為一元二次方程，

△=[﹣(3m﹣1)]2﹣4m(2m﹣2) =m2+2m+1 =(m+1)2≥0，故方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

故無論m為何值，方程恒有實(shí)數(shù)根.

(2)、∵二次函數(shù)y=mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2，

∴ =2， 整理得，3m2﹣2m﹣1=0， 解得m1=1，m2=﹣ .

則函數(shù)解析式為y=x2﹣2x或y=﹣ x2+2x﹣ .

16.解：(1)、根據(jù)一元二次方程的解就是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)解答即可;(2)、確定出拋物線在直線上方部分的x的取值即可.

試題解析：(1)、∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣4，0)、B(1，0)，∴方程ax2+bx+c=0的解為x1=﹣4，x2=1;

(2)、由圖可知，ax2+bx+c>mx+n時(shí)，﹣4

17.解：(1)、y=x2﹣2x﹣8=x2﹣2x+1﹣1﹣8 =(x﹣1)2﹣9.

(2)、由(1)知，拋物線的解析式為：y=(x﹣1)2﹣9， ∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，﹣9)

拋物線的對(duì)稱軸方程是x=1 當(dāng)y=0時(shí)， (x﹣1)2﹣9=0， 解得x=﹣2或x=4，

∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣2，0)，(4，0); ∵該拋物線的開口向上，對(duì)稱軸方程是x=1，

∴當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大.

18.解：(1)∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1，∴x=﹣ =1.

解得：m=1.∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x.

(2)將x=3代入拋物線的解析式得y=﹣32+2×3=﹣3.

將y=﹣3代入得：﹣x2+2x=﹣3.解得：x1=﹣1，x2=3.

∵a=﹣1<0，∴當(dāng)n<﹣1或n>3時(shí)，y1

(3)設(shè)點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為M′，則點(diǎn)M′運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：

∵當(dāng)P=﹣1時(shí)，q=﹣(﹣1)2+2×(﹣1)=﹣3.∴點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M1′的坐標(biāo)為(1，﹣3).

∵當(dāng)P=2時(shí)，q=﹣22+2×2=0，∴點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M2′的坐標(biāo)為(﹣2，0).

①當(dāng)k<0時(shí)，∵點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線y=kx﹣4的上方，∴﹣2k﹣4≤0.

解得：k≥﹣2.

②當(dāng)k>0時(shí)，∵點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線y=kx﹣4的上方，

∴k﹣4≤﹣3.解得;k≤1.

∴k的取值范圍是﹣2≤k≤1.