《二次根式的乘除法》教案設計范文（通用8篇）

(資料圖片)

在教學工作者實際的教學活動中，總不可避免地需要編寫教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編為大家整理的《二次根式的乘除法》教案設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

《二次根式的乘除法》教案設計 篇1

【教學目標】

1.運用法則

進行二次根式的乘除運算;

2.會用公式

化簡二次根式。

【教學重點】

運用

進行化簡或計算

【教學難點】

經歷二次根式的乘除法則的探究過程

【教學過程】

一、情境創設：

1.復習舊知：什么是二次根式?已學過二次根式的哪些性質?

2.計算：

二、探索活動：

1.學生計算;

2.觀察上式及其運算結果，看看其中有什么規律?

3.概括：

得出：二次根式相乘，實際上就是把被開方數相乘，而根號不變。

將上面的公式逆向運用可得：

積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積。

三、例題講解：

1.計算：

2.化簡：

小結：如何化簡二次根式?

1.(關鍵)將被開方數因式分解或因數分解，使之出現“完全平方數”或“完全平方式”;

2.P62結果中，被開方數應不含能開得盡方的因數或因式。

四、課堂練習：

(一).P62練習1、2

其中2中(5)

注意：

不是積的形式，要因數分解為36×16=242

(二).P673計算(2)(4)

補充練習：

1.(x>0,y>0)

2.拓展與提高：

化簡：1).(a>0,b>0)

2).(y

2.若，求m的取值范圍。

☆3.已知：,求的值。

五、本課小結與作業：

小結：二次根式的乘法法則

作業：

1).課課練P9-10

2).補充習題

《二次根式的乘除法》教案設計 篇2

教材分析:

本節內容出自九年級數學上冊第二十一章第三節的第一課時，本節在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎上，來學習二次根式的加減運算法則和進一步完善二次根式的化簡。本小節重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數學解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節學習為后面學生熟練進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。

學生分析:

本節課的內容是知識的延續和創新，學生積極主動的投入討論、交流、建構中，自主探索、動手操作、協作交流，全班學生具有較扎實的知識和創新能力，通過自學、小組討論大部分學生能夠達到教學目標，少部分學生有困難，基礎差、自學能力差，因此要提供賞識性評價教學策略，給予個別關照、心理暗示以及適當的精神激勵，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學習任務。

設計理念:

新課程有效課堂教學明確倡導，學生是學習的主人，在學生自學文本的基礎上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導新的學習觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉變為學生的自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者，與學生零距離接觸共同探究。在教學過程中教師設置開放的、面向實際的、富有挑戰性的問題情境，使學生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養分析、歸納、總結的能力，把“要我學”變成“我要學”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養成良好的學習習慣，掌握學習策略，并根據活動中示范和指導培養學生大膽闡述并討論觀點，說明所獲討論的有效性，并對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學習。

教學目標知識與技能目標：

會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進行簡單的二次根式的加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。

過程與方法目標：

通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;學生經歷由實際問題引入數學問題的過程，發展學生的抽象概括能力。

情感態度與價值觀：

通過對二次根式加減法的探究，激發學生的探索熱情，讓學生充分參與到數學學習的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣

重點、難點:重點：

合并被開放數相同的同類二次根式，會進行簡單的二次根式的加減法。

難點：

二次根式加減法的實際應用。

關鍵問題:

了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進行二次根式的加減法。

教學方法:.

1.引導發現法：在教師的啟發引導下，鼓勵學生積極參與，與實際問題相結合，采用“問題—探索—發現”的研究模式，讓學生自主探索，合作學習，歸納結論，掌握規律。

2.類比法：由實際問題導入二次根式加減運算;類比合并同類項合并同類二次根式。

3.嘗試訓練法：通過學生嘗試，教師針對個別問題進行點撥指導，實現全優的教育效果

《二次根式的乘除法》教案設計 篇3

教學目的

1.使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式;

2.會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。

教學重點

最簡二次根式的定義。

教學難點

一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

教學過程

一、復習引入

1.把下列各根式化簡，并說出化簡的根據：

2.引導學生觀察考慮：

化簡前后的根式，被開方數有什么不同?

化簡前的被開方數有分數，分式;化簡后的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。

3.啟發學生回答：

二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?

二、講解新課

1.總結學生回答的內容后，給出最簡二次根式定義：

滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數的因數是整數，因式是整式;

(2)被開方數中不含能開得盡的因數或因式。

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數中每個因式的指數小于2;特別注意被開方數應化為因式連乘積的形式。

2.練習：

下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

3.例題：

例1把下列各式化成最簡二次根式：

例2把下列各式化成最簡二次根式：

4.總結

把二次根式化成最簡二次根式的根據是什么?應用了什么方法?

當被開方數為整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，根據積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。

當被開方數是分數或分式時，根據分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。

此方法是先根據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

三、鞏固練習

1.把下列各式化成最簡二次根式：

2.判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?如果不是，把它化成最簡二次根式。

四、小結

本節課學習了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式，要根據積的算術平方根和商的算術平方根的性質把一個根式化成最簡二次根式，特別注意當被開方數為多項式時要進行因式分解，被開方數為兩個分數的和則要先通分，再化簡。

五、布置作業

下列各式化成最簡二次根式：

《二次根式的乘除法》教案設計 篇4

一、內容和內容解析

1．內容

二次根式的概念

2．內容解析

本節課是在學生學習了平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎上，來學習二次根式的概念。它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學習二次根式的性質和四則運算打基礎。

教材先設置了三個實際問題，這些問題的結果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數的算術平方根，由此引出二次根式的定義。再通過例1討論了二次根式中被開方數字母的取值范圍的問題，加深學生對二次根式的定義的理解。

本節課的教學重點是：了解二次根式的概念；

二、目標和目標解析

1.教學目的

（1）體會研究二次根式是實際的需要

（2）了解二次根式的概念

2.教學目標解析

（1）學生能用二次根式表示實際問題中的數量和數量關系，體會研究二次根式的必要性。

（2）學生能根據算術平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個非負數，會求二次根式中被開方數字母的取值范圍。

三、教學問題診斷分析

對于二次根式的定義，應側重讓學生理解“的雙重非負性，”即被開方數≥0是非負數，的算術平方根≥0也是非負數。教學時注意引導學生回憶在實數一章所學習的有關平方根的意義和特征，幫助學生理解這一要求，從而讓學生得出二次根式成立的條件，并運用被開方數是非負數這一條件進行二次根式有意義的判斷。

本節課的教學難點為：理解二次根式的雙重非負性。

四、教學過程設計

1．創設情境，提出問題

問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

（1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______

（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130?，則它的寬為______

（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：）滿足關系h=5t?，如果用含有h的式子表示t，則t=_____

師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價

【設計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯系，體會研究二次根式的必要性

問題2上面得到的式子，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

師生活動：教師引導學生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負數（包括字母或式子表示的非負數）的算術平方根

【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊

2．抽象概括，形成概念

問題3你能用一個式子表示一個非負數的算術平方根嗎？

師生活動：學生小組討論，全班交流。教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．

【設計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養學生的概括能力

追問：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”

師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數必須是非負數的理由

【設計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數必須是非負數的理解

3．辨析概念，應用鞏固

例1當時怎樣的實數時，在實數范圍內有意義？

師生活動:引導學生從概念出發進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數為非負數的理解

例2當是怎樣的實數時，在實數范圍內有意義？呢？

師生活動:先讓學生獨立思考，再追問

【設計意圖】在辨析中，加深學生對二次根式被開方數為非負數的理解

問題4你能比較與0的大小嗎？

師生活動：通過分和這兩種情況的討論，比較與0的大小，引導學生得出≥0的結論，強化學生對二次根式本身為非負數的理解，

【設計意圖】通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養學生分類討論和歸納概括的能力

4．綜合運用，鞏固提高

練習1完成教科書第3頁的練習

練習2當x是什么實數時，下列各式有意義

（1）；（2）；（3）；（4）

【設計意圖】辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件

【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，開闊學生的視野，訓練學生的思維

5．總結反思

教師和學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題

（1）本節課你學到了哪一類新的式子？

（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

（3）二次根式與算術平方根有什么關系？

師生活動：教師引導，學生小結

【設計意圖】：學生共同總結，互相取長補短，再一次突出本節課的學習重點，掌握解題方法

6．布置作業：

教科書習題16.1第1，3，5，7，10題。

五、目標檢測設計

1.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.B.C.D.

【設計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開方數為非負數

2.當時，二次根式無意義．

【設計意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數小于0，要注意審題

3.當時，二次根式有最小值，其最小值是．

【設計意圖】本題主要考查二次根式被開方數是非負數的靈活運用

4.對于，小紅根據被開方數是非負數，得出的取值范圍是≥。小慧認為還應考慮分母不為0的情況。你認為小慧的想法正確嗎？試求出的取值范圍．

【設計意圖】考查二次根式的被開方數為非負數和一個式子的分母不能為0，解題時需要綜合考慮。

《二次根式的乘除法》教案設計 篇5

一、學習目標：

1.多項式除以單項式的運算法則及其應用.

2.多項式除以單項式的運算算理.

二、重點難點：

重點：多項式除以單項式的運算法則及其應用

難點：探索多項式與單項式相除的運算法則的過程

三、合作學習：

(一)回顧單項式除以單項式法則

(二)學生動手，探究新課

1.計算下列各式：

(1)(am+bm)÷m(2)(a2+ab)÷a(3)(4x2y+2xy2)÷2xy.

2.提問：①說說你是怎樣計算的②還有什么發現嗎?

(三)總結法則

1.多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以___________，再把所得的商______

2.本質：把多項式除以單項式轉化成______________

四、精講精練

例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a;(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);

(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x(4)(-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)

隨堂練習：教科書練習

五、小結

1、單項式的除法法則

2、應用單項式除法法則應注意：

A、系數先相除，把所得的結果作為商的系數，運算過程中注意單項式的系數飽含它前面的符號

B、把同底數冪相除，所得結果作為商的因式，由于目前只研究整除的.情況，所以被除式中某一字母的指數不小于除式中同一字母的指數;

C、被除式單獨有的字母及其指數，作為商的一個因式，不要遺漏;

D、要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的順序進行。

E、多項式除以單項式法則

第三十四學時：14.2.1平方差公式

一、學習目標：

1.經歷探索平方差公式的過程。

2.會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算。

二、重點難點

重點：平方差公式的推導和應用

難點：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式。

三、合作學習

你能用簡便方法計算下列各題嗎?

(1)2001×1999(2)998×1002

導入新課：計算下列多項式的積。

(1)(x+1)(x-1)(2)(m+2)(m-2)

(3)(2x+1)(2x-1)(4)(x+5y)(x-5y)

結論：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差。

即：(a+b)(a-b)=a2-b2

四、精講精練

例1：運用平方差公式計算：

(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)

例2：計算：

(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

隨堂練習

《二次根式的乘除法》教案設計 篇6

教案

教法：

1、引導發現法：通過教師精心設計的問題鏈，使學生產生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現了教師主導和學生主體的作用，對實現教學目標起了重要的作用；

2、講練結合法：在例題教學中，引導學生閱讀，與平方根進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養學生的閱讀習慣和規范的解題格式。

學法：

1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟二次根式的模型，形成有效的學習策略。

2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

3、分組討論法將自己的意見在小組內交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。

4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識；利用教材進行自檢，小組內進行他檢，提高學生的素質。

知識點

上節課我們認識了什么是二次根式，那么二次根式有什么性質呢？本節課我們一起來學習。

二、展示目標，自主學習：

自學指導：認真閱讀課本第3頁——4頁內容，完成下列任務：

1、請比較與0的大小，你得到的結論是：________________________。

2、完成3頁“探究”中的填空，你得到的結論是____________________。

3、看例2是怎樣利用性質進行計算的。

4、完成4頁“探究”中的填空，你得到的結論是：____________________。

5、看懂例3，有困難可與同伴交流或問老師。

課時作業

教師節要到了，為了表示對老師的敬意，小明做了兩張大小不同的正方形壁畫準備送給老師，其中一張面積為800cm2，另一張面積為450cm2，他想如果再用金彩帶把壁畫的邊鑲上會更漂亮，他現在有1.2m長的金彩帶，請你幫助算一算，他的金彩帶夠用嗎？如果不夠，還需買多長的金彩帶？（≈1.414，結果保留整數）

《二次根式的乘除法》教案設計 篇7

教學目標

1．使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質，并能熟練地化簡含二次根式的式子；

2．熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算

教學重點和難點

重點：含二次根式的式子的混合運算

難點：綜合運用二次根式的性質及運算法則化簡和計算含二次根式的式子

教學過程設計

一、復習

1．請同學回憶二次根式有哪些基本性質？用式子表示出來，并說明各式成立的條件

指出：二次根式的這些基本性質都是在一定條件下才成立的，主要應用于化簡二次根式

2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來

指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的把兩個二次根式相除，計算結果要把分母有理化．

3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關系式：

4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：

二、例題

例1x取什么值時，下列各式在實數范圍內有意義：

分析：

(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

(3)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零

x-2且x0

解因為n2-90，9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

例3

分析：第一個二次根式的被開方數的分子與分母都可以分解因式。把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質把式子化簡，化簡中應注意利用題中的隱含條件3-a0和1-a＞0

解因為1-a＞0，3-a0，所以

a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0

這些性質化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的

問：上面的代數式中的兩個二次根式的被開方數的式子如何化為完全平方式？

分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算

注意：

所以在化簡過程中，

例6

分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據式子的結構特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變為簡捷。

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

三、課堂練習

1．選擇題：

A．a2B．a2

C．a2D．a＜2

A．x+2B．-x-2

C．-x+2D．x-2

A．2xB．2a

C．-2xD．-2a

2．填空題：

4．計算：

四、小結

1．本節課復習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎知識，同學們要深刻理解并牢固掌握。

2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數為非負數，以確定被開方數中的字母或式子的取值范圍。

3．運用二次根式的四個基本性質進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質中字母的取值范圍的條件。

4．通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質和法則以及有關多項式的因式分解，解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題。

五、作業

1．x是什么值時，下列各式在實數范圍內有意義？

2．把下列各式化成最簡二次根式：

《二次根式的乘除法》教案設計 篇8

一、內容和內容解析

1.內容

二次根式的除法法則及其逆用，最簡二次根式的概念。

2.內容解析

二次根式除法法則及商的算術平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運算指明了方向，學習了除法法則后，就有比較豐富的運算法則和公式依據，將一個二次根式化成最簡二次根式，是加減運算的基礎

基于以上分析，確定本節課的教學重點：二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質，最簡二次根式

二、目標和目標解析

1.教學目標

(1)利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質;

(2)會進行簡單的二次根式的除法運算;

(3)理解最簡二次根式的概念

2.目標解析

(1)學生能通過運算，類比二次根式的乘法法則，發現并描述二次根式的除法法則;

(2)學生能理解除法法則逆用的意義，結合二次根式的概念、性質、乘除法法則，對簡單的二次根式進行運算

(3)通過觀察二次根式的運算結果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運算結果化為最簡二次根式

三、教學問題診斷分析

本節內容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術平方根的性質來進行，也可以先利用分式的性質，去掉分母中的根號，再結合乘法法則和積的算術平方根的性質來進行。根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算。教學中不能只是列舉題型，應以各級各類習題為載體，引導學生把握運算過程，估計運算結果，明確運算方向。

本節課的教學難點為：二次根式的除法法則與商的算術平方根的性質之間的關系和應用。

四、教學過程設計

1.復習提問，探究規律

問題1　二次根式的乘法法則是什么內容?化簡二次根式的一般步驟怎樣?

師生活動　學生回答。

【設計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則。