復數的有關概念教案

作為一名老師，常常要根據教學需要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學能力。教案應該怎么寫才好呢？以下是小編為大家收集的復數的概念教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

(資料圖片僅供參考)

復數的概念教案 篇1

教學目標

(1)掌握復數的有關概念，如虛數、純虛數、復數的實部與虛部、兩復數相等、復平面、實軸、虛軸、共軛復數、共軛虛數的概念。

(2)正確對復數進行分類，掌握數集之間的從屬關系;

(3)理解復數的幾何意義，初步掌握復數集c和復平面內所有的點所成的集合之間的一一對應關系。

(4)培養學生數形結合的數學思想，訓練學生條理的邏輯思維能力.

教學建議

(一)教材分析

1、知識結構

本節首先介紹了復數的有關概念，然后指出復數相等的充要條件，接著介紹了有關復數的幾何表示，最后指出了有關共軛復數的概念.

2、重點、難點分析

(1)正確復數的實部與虛部

對于復數 ，實部是 ，虛部是 .注意在說復數 時，一定有 ，否則，不能說實部是 ，虛部是 ，復數的實部和虛部都是實數。

說明:對于復數的定義，特別要抓住 這一標準形式以及 是實數這一概念，這對于解有關復數的問題將有很大的幫助。

(2)正確地對復數進行分類，弄清數集之間的關系

分類要求不重復、不遺漏，同一級分類標準要統一。根據上述原則，復數集的分類如下:

注意分清復數分類中的界限:

①設 ，則 為實數

② 為虛數

③ 且 。

④ 為純虛數 且

(3)不能亂用復數相等的條件解題.用復數相等的條件要注意:

①化為復數的標準形式

②實部、虛部中的字母為實數，即

(4)在講復數集與復平面內所有點所成的集合一一對應時，要注意:

①任何一個復數 都可以由一個有序實數對( )唯一確定.這就是說，復數的實質是有序實數對.一些書上就是把實數對( )叫做復數的.

②復數 用復平面內的點z( )表示.復平面內的點z的坐標是( )，而不是( )，也就是說，復平面內的縱坐標軸上的單位長度是1，而不是 .由于 =0+1· ，所以用復平面內的點(0，1)表示 時，這點與原點的距離是1，等于縱軸上的單位長度.這就是說，當我們把縱軸上的點(0，1)標上虛數 時，不能以為這一點到原點的距離就是虛數單位 ，或者 就是縱軸的單位長度.

③當 時，對任何 ， 是純虛數，所以縱軸上的點( )( )都是表示純虛數.但當 時， 是實數.所以，縱軸去掉原點后稱為虛軸.

由此可見，復平面(也叫高斯平面)與一般的坐標平面(也叫笛卡兒平面)的區別就是復平面的虛軸不包括原點，而一般坐標平面的原點是橫、縱坐標軸的公共點.

④復數z=a+bi中的z，書寫時小寫，復平面內點z(a，b)中的z，書寫時大寫.要學生注意.

(5)關于共軛復數的概念

設 ，則 ，即 與 的實部相等，虛部互為相反數(不能認為 與 或 是共軛復數).

教師可以提一下當 時的特殊情況，即實軸上的點關于實軸本身對稱，例如:5和-5也是互為共軛復數.當 時， 與 互為共軛虛數.可見，共軛虛數是共軛復數的特殊情行.

(6)復數能否比較大小

教材最后指出:“兩個復數，如果不全是實數，就不能比較它們的大小”，要注意:

①根據兩個復數相等地定義，可知在 兩式中，只要有一個不成立，那么 .兩個復數，如果不全是實數，只有相等與不等關系，而不能比較它們的大小.

②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指:“不論怎樣定義兩個復數間的一個關系‘<’，都不能使這關系同時滿足實數集中大小關系地四條性質”:

(i)對于任意兩個實數a， b來說，a

(ii)如果a

(iii)如果a

(iv)如果a0，那么ac

(二)教法建議

1.要注意知識的連續性:復數 是二維數，其幾何意義是一個點 ，因而注意與平面解析幾何的聯系.

2.注意數形結合的數形思想:由于復數集與復平面上的點的集合建立了一一對應關系，所以用“形”來解決“數”就成為可能，在本節要注意復數的幾何意義的講解，培養學生數形結合的數學思想.

3.注意分層次的教學:教材中最后對于“兩個復數，如果不全是實數就不能本節它們的大小”沒有證明，如果有學生提出來了，在課堂上不要給全體學生證明，可以在課下給學有余力的學生進行解答.

復數的概念教案 篇2

教學目標

1.了解復數的實部，虛部;

2.掌握復數相等的意義;

3.了解并掌握共軛復數，及在復平面內表示復數.

教學重點

復數的概念，復數相等的充要條件.

教學難點

用復平面內的點表示復數m.

教學用具:

直尺

課時安排:

1課時

教學過程:

一、復習提問:

1.復數的定義。

2.虛數單位。

二、講授新課

1.復數的實部和虛部:

復數 中的a與b分別叫做復數的實部和虛部。

2.復數相等

如果兩個復數 與 的實部與虛部分別相等，就說這兩個復數相等。

即: 的充要條件是 且 。

例如: 的充要條件是 且 。

例1: 已知 其中 ，求x與y.

解:根據復數相等的意義，得方程組:

∴

例2:m是什么實數時，復數 ，

(1) 是實數，(2)是虛數，(3)是純虛數.

解:

(1) ∵ 時，z是實數，

∴ ，或 .

(2) ∵ 時，z是虛數，

∴ ，且

(3) ∵ 且 時，

z是純虛數. ∴

3.用復平面(高斯平面)內的點表示復數

復平面的定義

建立了直角坐標系表示復數的平面，叫做復平面.

復數 可用點 來表示.(如圖)其中x軸叫實軸，y軸 除去原點的部分叫虛軸，表示實數的點都在實軸上，表示純虛數的點都在虛軸上。原點只在實軸x上，不在虛軸上.

4.復數的.幾何意義:

復數集c和復平面所有的點的集合是一一對應的.

5.共軛復數

(1)當兩個復數實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數。(虛部不為零也叫做互為共軛復數)

(2)復數z的共軛復數用 表示.若 ，則: ;

(3)實數a的共軛復數仍是a本身，純虛數的共軛復數是它的相反數.

(4)復平面內表示兩個共軛復數的點z與 關于實軸對稱.

三、練習 1，2，3，4.

四、小結:

1.在理解復數的有關概念時應注意:

(1)明確什么是復數的實部與虛部;

(2)弄清實數、虛數、純虛數分別對實部與虛部的要求;

(3)弄清復平面與復數的幾何意義;

(4)兩個復數不全是實數就不能比較大小。

2.復數集與復平面上的點注意事項:

(1)復數 中的z，書寫時小寫，復平面內點z(a，b)中的z，書寫時大寫。

(2)復平面內的點z的坐標是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是說，復平面內的縱坐標軸上的單位長度是1，而不是i。

(3)表示實數的點都在實軸上，表示純虛數的點都在虛軸上。

(4)復數集c和復平面內所有的點組成的集合一一對應:

五、作業 1，2，3，4，

六、板書設計:

§8，2 復數的有關概念

1定義: 例1 3定義: 4幾何意義:

…… …… …… ……

2定義: 例2 5共軛復數:

…… …… …… ……

復數的概念教案 篇3

教學目標：

1、掌握復數的加減法及乘法運算法則及意義；理解共軛復數的概念。

2、理解并掌握實數進行四則運算的規律。

教學重點：

復數乘法運算

教學難點：

復數運算法則在計算中的熟練應用

教學方法：

類比探究法

教學過程：

復習復數的定義，復數的分類及復數相等的充要條件等上節課所學內容

一、問題情境

問題1：化簡：，類比你能計算嗎？

問題2：化簡：多項式，類比你能計算嗎？

問題3：兩個復數a＋bi，a－bi有什么聯系？

二、學生活動

1、由多項式的加法類比猜想＝1＋4i，進而猜想。若，根據復數相等的定義，得？

2、由多項式的乘法類比猜想（2＋3i）（－1＋i）＝－5－i，進而猜想（a＋bi）（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i。

3、兩個復數a＋bi，a－bi實部相等，虛部互為相反數。

三、建構數學

復數z1＝a＋bi，z2＝c＋di

復數和的定義：z1＋z2＝（a＋c）＋（b＋d）i

復數差的定義：z1－z2＝（a－c）＋（b－d）i

復數積的定義：z1z2＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i

性質：z2z1＝z1z2；（z1z2）z3＝z1（z2z3）；z1（z2＋z3）＝z1z2＋z1z3

共軛復數：與互為共軛復數；實數的共軛復數是它本身

四、數學應用

解a2＋b2

思考1當a＞0時，方程x2＋a＝0的根是什么？

解x＝±i

思考2設x，y∈R，在復數集內，能將x2＋y2分解因式嗎？

解x2＋y2＝（x＋yi）（x－yi）

五、鞏固練習

課本P115練習第3，4，5題。

六、拓展訓練

例4已知復數z滿足：求復數z？

七、要點歸納與方法小結：

本節課學習了以下內容：

1、復數的加減法法則和運算律。

2、復數的乘法法則和運算律。

3、共軛復數的有關概念。

復數的概念教案 篇4

一、教學目標

本課時的教學目標為：

①借助直角坐標系建立復平面，掌握復數的幾何形式和向量表示；

②經歷復平面上復數的“形化”過程，理解復數與復平面上的點、向量之間的一一對應關系；

③感悟數學的釋義：數學是研究空間形式和數量關系的科學、筆者認為，教學目標總體設置得較為適切，符合三維框架、修改：“掌握復數的幾何形式和向量表示”改為“掌握在復平面上復數的點表示和向量表示”。

二、教學重點

本課時的教學重點為：復數的坐標表示：幾何形式與向量表示、教學重點設置得較為適切，部分用詞表達配合教學目標一并修改、修改：復數的坐標表示：點表示與向量表示。

三、教學難點

本課時的教學難點為：復數的代數形式、幾何形式及向量表示的“同一性”、首先，“同一性”說法有待商榷，這個詞有著嚴格的定義，使用時需謹慎、其次，經過思考，復數的代數表示、點表示及向量表示之間的互相轉化才是本課時的教學難點。

四、教學過程

（一）類比引入

本環節通過實數在數軸上的“形化”表示，類比至復數，引出復數的“幾何形式”：復平面與點、但在設問中，有一提問值得商榷：實數的幾何形式是什么？此提問較為唐突，在試講課與正式課中學生均表示難以理解，原因如下：

①學生最近發展區中未具備“實數的幾何形式”；

②實數的幾何形式是教師引導學生對數的一種有高度的認識與表達，屬于理解層面、經過思考，修改：

①如何“畫”實數？

②對學生直接陳述：我們知道，每一個實數都有數軸上唯一確定的一個點和它對應；反過來，數軸上的每一個點也有唯一的一個實數和它對應。

（二）概念新授

本環節給出復平面的定義及相關概念，并且幫助學生形成復數與復平面上點兩者間的一一對應關系、教學設計中對概念的注釋是：表示實數的點都在實軸上，表示純虛數的點都在虛軸上，表示虛數的點在四個象限或虛軸上，表示實數的點為原點、經過思考，修改：表示實數的點都在實軸上、實軸上的點表示全體實數；表示純虛數的點都在虛軸上、虛軸上的點表示全體純虛數與實數；表示虛數的點不在實軸上；實數與原點一一對應。

（三）例題體驗

本環節通過三個例題體驗，落實本課時的教學重點之一：復數的坐標表示：點表示；突破本課時的教學難點：復數的代數表示、點表示及向量表示之間的互相轉化、例題1對課本例題作了改編，此例題的設計意圖為從復平面上的點出發，去表示對應的復數，并且蘊含了計數原理中的乘法原理、值得一提的是，在課堂教學實施過程中，學生很清晰地建立起了兩者之間的轉化關系，并且使用了乘法原理、例題2的設計意圖是從復數出發去在復平面上表示對應的點，而例題3的設計意圖是從單個復數與其在復平面上的對應點之間的轉化到兩個復數與其在復平面上對應點之間的互相轉化、例題2與例題3的設計符合學生的認知規律，但是在教學過程中沒有配以圖形來幫助學生理解，這是整個教學過程中的最大不足。

（四）概念提升

本環節繼復數在復平面上的點表示之后，給出復數的向量表示，呈現了完整的復數的坐標表示、學生已經建構起復數集中的復數與復平面上的點之間的一一對應關系，結合他們的最近發展區：建立了直角坐標系的平面中的任意點均與唯一的位置向量一一對應，從而較為順利地架構起復數與向量的一一對應關系、設計的例題是由筆者改編的，整合了向量與復數、點與復數以及向量與點之間的互相轉化，鞏固三者之間的一一對應關系、值得一提的是，設計的第3小問具有開放性，啟發學生去探究由向量加法的坐標表示引出復數加法法則，在課堂教學實踐中，已有學生產生這樣的思考。

在之后的教研組研評課中，老師們給出了對這節課的認可與中肯的建議，讓筆者受益匪淺，筆者經過思考已經在上文中的各環節修改處得以體現落實、不過仍然有一點困惑，有老師提出甚至筆者備課時也有這樣的猶豫：本課時是否將下一課時“復數的模”一并給出、筆者在不斷思考教材分割成兩課時的用意，結合試講與上課的兩次實踐也說明，筆者所在學校的學生更適合這樣的分割，第一課時讓學生從不同角度感受復數，第二課時用模來鞏固深化復數的坐標表示、本課時的課題是復數的坐標表示，蘊含了點坐標表示與向量坐標表示兩塊，第一課時先打開認識的視角，第二課時通過模來深入體驗、

當然教無定法，根據學情、因材施教，在理解教材設計意圖的基礎上對教材進行科學合理的改編也是很有必要的。