初中數學應用題試題精選

1、我們規定兩人輪流做一個工程是指，第一個人先做一個小時，第二個人做一個小時，然后再由第一個人做一個小時，然后又由第二個人做一個小時，如此反復，做完為止。如果甲、乙輪流做一個工程需要9.8小時，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要9.6小時，那乙單獨做這個工程需要多少小時?

解：兩次做每人所花時間：甲乙

(相關資料圖)

5小時4.8小時

4.6小時5小時

∴甲做0.4小時完成的工程等于乙做0.2小時，乙的效率是甲的2倍，甲做5小時完成的任務乙只要2.5小時就能完成。

∴乙單獨完成這個工程要2.5＋4.8＝7.3（小時）

2、甲、乙兩地相距120千米，客車和貨車同時從甲地出發駛向乙地，客車到達乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地與貨車相遇。之后，客車和貨車繼續前進，各自到達甲地和乙地后又馬上折回，結果兩車又恰好在丙地相遇。已知兩車在出發后的2小時首次相遇，那么客車的速度是每小時多少千米?

解：（示意圖略）

第一次相遇，兩車合走2個全程，第二次相遇，兩車又比第一次相遇時多走2個全程，∴客車、貨車第一次相遇時各自走的路程與第一次相遇到第二次相遇時各自走的路程分別相等。兩次相遇都在丙點，設乙丙之間路程為1份，可得甲丙之間路程為2份，∴乙丙間路程＝120÷3＝40，

客車速度為（120＋40）÷2＝80（千米/小時）

上面對數學應用題試題的知識學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望上面的題目知識可以幫助同學們對數學知識的鞏固學習哦。

因式分解同步練習（解答題）

解答題

3．把下列各式分解因式：

①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2

10．已知x=-19，y=12，求代數式4x2+12xy+9y2的值．

11．已知│x-y+1│與x2+8x+16互為相反數，求x2+2xy+y2的值．

答案：

4．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2

因式分解同步練習（填空題）

填空題

5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，則k的值是________．

6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2

7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．

8．已知a2+14a+49=25，則a的值是_________．

答案：

5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12

因式分解同步練習（選擇題）

選擇題

1．已知y2+my+16是完全平方式，則m的值是（ ）

A．8 B．4 C．±8 D．±4

2．下列多項式能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1

3．下列各式屬于正確分解因式的是（ ）

A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2

C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2

4．把x4-2x2y2+y4分解因式，結果是（ ）

A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2

答案：

1．C 2．D 3．B 4．D

填空題（每小題4分，共28分）

1．（4分）（1）當x _________ 時，（x﹣4）0=1；（2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004= _________

2．（4分）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab= _________ ．

3．（4分）（2004萬州區）如圖，要給這個長、寬、高分別為x、y、z的箱子打包，其打包方式如圖所示，則打包帶的長至少要 _________ ．（單位：mm）（用含x、y、z的代數式表示）

4．（4分）（2004鄭州）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值為 _________ ．

5．（4分）（2002長沙）如圖為楊輝三角表，它可以幫助我們按規律寫出（a+b）n（其中n為正整數）展開式的系數，請仔細觀察表中規律，填出（a+b）4的展開式中所缺的系數．

（a+b）1=a+b；

（a+b）2=a2+2ab+b2；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4．

6．（4分）（2004荊門）某些植物發芽有這樣一種規律：當年所發新芽第二年不發芽，老芽在以后每年都發芽．發芽規律見下表（設第一年前的新芽數為a）

第n年12345…

老芽率aa2a3a5a…

新芽率0aa2a3a…

總芽率a2a3a5a8a…

照這樣下去，第8年老芽數與總芽數的比值為 _________ （精確到0.001）．

7．（4分）若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，則a的值為 _________ ．

答案：7.

考點：零指數冪；有理數的乘方。

專題：計算題。

分析：（1）根據零指數的意義可知x﹣4≠0，即x≠4；

（2）根據乘方運算法則和有理數運算順序計算即可．

解答：解：（1）根據零指數的意義可知x﹣4≠0，即x≠4；

（2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004=（2/3×3/2）2002×1.5÷1=1.5．

點評：主要考查的知識點有：零指數冪，負指數冪和平方的運算，負指數為正指數的倒數，任何非0數的0次冪等于1．

8．

考點：因式分解-分組分解法。

分析：當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解．本題中a2+b2﹣2ab正好符合完全平方公式，應考慮為一組．

解答：解：a2﹣1+b2﹣2ab

=（a2+b2﹣2ab）﹣1

=（a﹣b）2﹣1

=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

故答案為：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

點評：此題考查了用分組分解法進行因式分解．難點是采用兩兩分組還是三一分組，要考慮分組后還能進行下一步分解．

9.

考點：列代數式。

分析：主要考查讀圖，利用圖中的信息得出包帶的長分成3個部分：包帶等于長的有2段，用2x表示，包帶等于寬有4段，表示為4y，包帶等于高的有6段，表示為6z，所以總長時這三部分的和．

解答：解：包帶等于長的有2x，包帶等于寬的有4y，包帶等于高的有6z，所以總長為2x+4y+6z．

點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．

10．

考點：平方差公式。

分析：將2a+2b看做整體，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，進一步求出（a+b）的值．

解答：解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，

∴（2a+2b）2﹣12=63，

∴（2a+2b）2=64，

2a+2b=±8，

兩邊同時除以2得，a+b=±4．

點評：本題考查了平方差公式，整體思想的利用是解題的關鍵，需要同學們細心解答，把（2a+2b）看作一個整體．

11

考點：完全平方公式。

專題：規律型。

分析：觀察本題的規律，下一行的數據是上一行相鄰兩個數的和，根據規律填入即可．

解答：解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．

點評：在考查完全平方公式的前提下，更深層次地對楊輝三角進行了了解．

12

考點：規律型：數字的變化類。

專題：圖表型。

分析：根據表格中的數據發現：老芽數總是前面兩個數的和，新芽數是對應的前一年的老芽數，總芽數等于對應的新芽數和老芽數的和．根據這一規律計算出第8年的老芽數是21a，新芽數是13a，總芽數是34a，則比值為21/34≈0.618．

解答：解：由表可知：老芽數總是前面兩個數的和，新芽數是對應的前一年的老芽數，總芽數等于對應的新芽數和老芽數的和，

所以第8年的老芽數是21a，新芽數是13a，總芽數是34a，則比值為21/34≈0.618．

點評：根據表格中的數據發現新芽數和老芽數的規律，然后進行求解．本題的關鍵規律為：老芽數總是前面兩個數的和，新芽數是對應的前一年的老芽數，總芽數等于對應的新芽數和老芽數的和．

13．

考點：整式的混合運算。

分析：運用完全平方公式計算等式右邊，再根據常數項相等列出等式，求解即可．

解答：解：∵（x+2）2﹣1=x2+4x+4﹣1，

∴a=4﹣1，

解得a=3．

故本題答案為：3．

點評：本題考查了完全平方公式，熟記公式，根據常數項相等列式是解題的關鍵．

以上對整式的乘除與因式分解單元測試卷的練習學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們都能很好的參考，迎接考試工作。

整式的乘除與因式分解單元測試卷

選擇題（每小題4分，共24分）

1．（4分）下列計算正確的是（ ）

A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6

2．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的計算結果是（ ）

A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a3

3．（4分）下面是某同學在一次檢測中的計算摘錄：

①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2

其中正確的個數有（ ）

A．1個B．2個C．3個D．4個

4．（4分）若x2是一個正整數的平方，則它后面一個整數的平方應當是（ ）

A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+1

5．（4分）下列分解因式正確的是（ ）

A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）

6．（4分）（2003常州）如圖：矩形花園ABCD中，AB=a，AD=b，花園中建有一條矩形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSTK．若LM=RS=c，則花園中可綠化部分的面積為（ ）

A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab

答案：

1，考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。

分析：根據同底數相除，底數不變指數相減；同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算后利用排除法求解．

解答：解：A、a2與b3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、應為a4÷a=a3，故本選項錯誤；

C、應為a3a2=a5，故本選項錯誤；

D、（﹣a2）3=﹣a6，正確．

故選D．

點評：本題考查合并同類項，同底數冪的除法，同底數冪的乘法，冪的乘方的性質，熟練掌握運算性質是解題的關鍵．

2．

考點：多項式乘多項式。

分析：根據多項式乘多項式法則，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，計算即可．

解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），

=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，

=x3﹣a3．

故選B．

點評：本題考查了多項式乘多項式法則，合并同類項時要注意項中的指數及字母是否相同．

3．

考點：單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法；整式的"除法。

分析：根據單項式乘單項式的法則，單項式除單項式的法則，冪的乘方的性質，同底數冪的除法的性質，對各選項計算后利用排除法求解．

解答：解：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正確；

②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正確；

③應為（a3）2=a6，故本選項錯誤；

④應為（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本選項錯誤．

所以①②兩項正確．

故選B．

點評：本題考查了單項式乘單項式，單項式除單項式，冪的乘方，同底數冪的除法，注意掌握各運算法則．

4

考點：完全平方公式。

專題：計算題。

分析：首先找到它后面那個整數x+1，然后根據完全平方公式解答．

解答：解：x2是一個正整數的平方，它后面一個整數是x+1，

∴它后面一個整數的平方是：（x+1）2=x2+2x+1．

故選C．

點評：本題主要考查完全平方公式，熟記公式結構是解題的關鍵．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

5，

考點：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意義。

分析：根據因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個單項式因式分解，注意分解的結果要正確．

解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不徹底，故本選項錯誤；

B、運用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正確；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

D、沒有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本選項錯誤．

故選B．

點評：本題考查了因式分解定義，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多項式，分解的結果是積的形式．（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．

6

考點：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意義。

分析：根據因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個單項式因式分解，注意分解的結果要正確．

解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不徹底，故本選項錯誤；

B、運用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正確；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

D、沒有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本選項錯誤．

故選B．

點評：本題考查了因式分解定義，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多項式，分解的結果是積的形式．（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．

6．

考點：列代數式。

專題：應用題。

分析：可綠化部分的面積為=S長方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣S?RSTK+S重合部分．

解答：解：∵長方形的面積為ab，矩形道路LMPQ面積為bc，平行四邊形道路RSTK面積為ac，矩形和平行四邊形重合部分面積為c2．

∴可綠化部分的面積為ab﹣bc﹣ac+c2．

故選C．

點評：此題要注意的是路面重合的部分是面積為c2的平行四邊形．

用字母表示數時，要注意寫法：

①在代數式中出現的乘號，通常簡寫做“”或者省略不寫，數字與數字相乘一般仍用“×”號；

②在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫；

③數字通常寫在字母的前面；

④帶分數的要寫成假分數的形式．