常見函數定義域有哪些

(資料圖)

定義域指該函數的有效范圍，其關于原點對稱是指它有效值關于原點對稱。下面是小編給大家整理的常見函數定義域有哪些相關內容，希望能幫到大家!

常見函數定義域

1、分式函數1/f(x)型.解分母f(x)≠0即可；

2、無理函數√f(x)型.解f(x)≥0；

3、對數函數型,解真數式>0,底數式>0且不為1；

4、正切函數tanf(x)型.解f(x)≠kπ+π/2,k為整數.

一般地,實際解題是多個題型的綜合,因此,應綜合應用.

函數定義域的認識

我們可以從以下幾個方面來認識f(x)。

第一：對代數式的認識。每一個代數式它的本質就是一個函數。像x2-1這個代數式，它就是一個函數，其自變量是x，對x的每一個值x2-1都有唯一的值與之對應，所以x2-1的所有值的集合就是這個函數的值域。

第二：對抽象數的.認識，對于一個沒有具體解析式的抽象函數，由于我們不知道它的具體對應法則也難以知道它的自變、定義域、值域，很難理解它的符號及其意義。

例如：f(x+1)的自變量是什么呢?它的對應法則還是f嗎?f(x+1)的自變量是x,它的對應法則不是f。

我們不妨作如下假設，如果f(x)=x+1，那么f(x+1)=(x+1)+1,f(x+1)與(x+1)+1這個代數式相等，即：(x+1)+1的自變量就是f(x+1)的自變量。(x+1)+1的對應法則是先把自變量加1再平方，然后再加上1。

再如，f(x)與f(t)是同一個函數嗎?

只須列舉一個特殊函數說明。

顯然，f(x)與f(t)它們的對應法則是相同的，如果x的取值范圍與 t的取值范圍是相同的，則f(x)與f(t)就是相同的函數，否則，它們就是對應法則相同而定義域不同的函數了。

例：已知f(x+1)=x+1 ，f(x+1)的定義域為[0，2]，求f(x)解析式和定義域

設x+1=t，則；x=t-1，那么用t表示自變量f的函數為：(也就是把x=t-1代入f(x+1)=x+1中)

f(t)=f(x+1)=(t-1)+1

=t-2t+1+1

=t-2t+2

所以，f(t)=t-2t+2， 則f(x)=x-2x+2

或者用這樣的方法——更直觀：

令 f(x+1)=x+1 中的x=x-1，這樣就更直觀了，把x=x-1代入 f(x+1)=x+1，那么：

f(x)=f[(x-1)+1]=(x-1)+1

=x-2x+1+1

=x-2x+2

所以，f(x)=x-2x+2

而f(x)與f(t)必須x與t的取值范圍相同，才是相同的函數，

由t=x+1，f(x+1)的定義域為[0，2]，可知道：t∈[1，3]

f(x)=x-2x+2的定義域為：x∈[1，3]

綜上所述，f(x)=x-2x+2(x∈[1，3]

函數定義域的區別值域

值域定義

函數中，因變量的取值范圍叫做函數的值域，在數學中是函數在定義域中應變量所有值的集合常用的求值域的方法

(1)化歸法；

(2)圖象法(數形結合)

(3)函數單調性法，

(4)配方法

(5)換元法

(6)反函數法(逆求法)

(7)判別式法

(8)復合函數法

(9)三角代換法

(10)基本不等式法等。